الفنانة أنغام ظهرت رفقة ابنها عبد الرحمن الكويتي في إحدى حفلاتها بالكويت، حيث مازحته وهي تحتضنه، وأعربت عن حبها الشديد له. عبد الرحمن حصل على الجنسية الكويتية من والده، وهو طالب جامعي تخرج في عام 2022، ويخطط للدخول في مجال الاقتصاد. يشتهر أيضًا بشغفه بتربية الكلاب ولعب كرة القدم.
أنغام كانت متزوجة من الموزع الكويتي فهد الشلبي، ولديها منه ابنها عبد الرحمن. كانت قد تزوجت وانفصلت عدة مرات، حيث كان زواجها الأول عام 1996 من المهندس المصري مجدي عارف، وبعد ذلك تزوجت من فهد الشلبي في عام 2004 وأنجبت ابنها عبد الرحمن.
انفصلت عن الشلبي في عام 2008، وتزوجت بعدها من الممثل أحمد عز ولكنهما انفصلا عام 2014، ثم تزوجت من الموزع أحمد إبراهيم في عام 2019 وانفصلت عنه في 2020. تعيش أنغام حياتها الشخصية بشكل خاص وتحرص على حماية خصوصيتها وخصوصية أولادها.
